Предсказуемость и анализ сложных систем

До 60-х годов предполагалось, что есть два класса процессов. Первые описываются динамическими системами, где будущее однозначно определяется прошлым. Они, как думали раньше, полностью предсказуемы. Великий Лаплас, имея в виду такие системы, говорил (если перевести его слова на современный язык), что, располагая достаточно мощными компьютерами, мы сможем заглянуть как угодно далеко в будущее и как угодно далеко в прошлое. Ко второму классу относятся процессы, где будущее не зависит от прошлого. Мы бросаем игральную кость и выпадает случайная величина, никак не связанная с тем, что выпадало раньше.

В 70-е годы было понято, что существует третий, очень важный класс процессов, которые формально описываются динамическими системами, но их поведение может быть предсказано только на небольшой промежуток времени. А дальше исследователи будут вынуждены иметь дело со статистикой.

В 1963 г. Р. Брэдбери опубликовал фантастический рассказ, в котором фактически сформулировал идею динамического хаоса. В этом рассказе один из организаторов предвыборной кампании после победы своего кандидата отправляется в путешествие во времени. Фирма, организующая такую поездку, предлагает охоту на динозавров, которым в ближайшее время суждено умереть. Чтобы не нарушить сложную ткань причинно-следственных связей и не изменить будущее, следует двигаться по специальным тропам. Однако герой не смог выполнить этого условия и нечаянно раздавил золотистую бабочку. Возвратившись назад, он видит, что изменились состав атмосферы, правила правописания и итог предвыборной кампании. Едва заметное движение повалило маленькие костяшки домино, те повалили костяшки побольше, и, наконец, падение гигантских костяшек привело к катастрофе. Отклонения от исходной траектории, вызванные гибелью бабочки, стремительно нарастали. Малые причины имели большие последствия. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным.

С точки зрения математики, любая динамическая система описывает движение точки в фазовом пространстве. Важнейшая характеристика этого пространства — его размерность, или число величин, которые необходимо задать для определения состояния системы. С математической и компьютерной точек зрения, не так уж и важно, что это за величины - число рысей и зайцев на определенной территории, переменные, описывающие солнечную активность или кардиограмму, или процент избирателей, поддерживающих президента.

Если считать, что точка, двигаясь в фазовом пространстве, оставляет за собой след, то динамическому хаосу будет соответствовать клубок траекторий, например, такой, как показан на рисунке Аттрактора Лоренца.

Нелинейная динамика развеяла иллюзию глобальной предсказуемости: мы не можем предсказать, начиная с какого-то горизонта прогноза, поведение многих достаточно простых систем и, в частности, нашего маятника.

В свое время работа Лоренца в течение 10 лет она не была замечена. Метеорологи сегодня полагают, что горизонт прогноза для погоды не превышает трех недель. Другими словами, как бы точно мы ни измеряли параметры атмосферы, предсказать погоду с помощью имеющихся приборов через три недели в данном месте, вообще говоря, невозможно. Горизонт прогноза для состояния океана эксперты оценивают в месяц.

Сейчас многие специалисты по физике Солнца предполагают, что аналогичная ситуация имеет место с Солнцем. Например, известно такое явление, как минимум Маундера, когда в течение почти 70 лет всплесков солнечной активности не было. И возникает вопрос, можем ли мы предсказать следующий аналогичный минимум. Те работы, которые проводятся, показывают, что горизонт прогноза таков, что этого предсказания на несколько десятилетий вперед сделать невозможно.

  • После того, как было понято, что есть принципиальные ограничения в области прогноза, созданы новые поколения моделей и алгоритмов, прогноз стал индустрией. Сейчас мы наблюдаем скачок в прогнозировании, который можно сравнить с тем, что произошло с наступлением эпохи персональных компьютеров. До персональных компьютеров ЭВМ были огромными и дорогими комплексами, которые были по силам только очень крупным фирмам. А после появления персональных компьютеров вычислительная техника стала доступна очень многим.

  • То же самое происходит сейчас в области прогнозов. Прогнозирование перестало быть наукой, оно становится технологией. Если раньше "РЭНД корпорейшн" и несколько других коллективов обеспечивали прогнозами правительство США и еще несколько ведомств, то в наши дни даже не очень крупные фирмы имеют лаборатории, занимающиеся прогнозированием, или как чаще говорят, - "проектированием будущего".

Управление рисками и прогноз редких катастрофических событий

В области научных исследований, связанных с прогнозом, в центре внимания сейчас находятся описание и предсказание редких катастрофических событий. Возможности, которые дают нам сегодня информационные технологии, позволяют обратиться к анализу и прогнозу редких катастрофических событий.

Cамые разные катастрофические события могут развиваться по одним законам. Графики поведения характеристик, описывающих фондовый рынок и тектонический разлом - незадолго перед катастрофой, демонстрируют быстрый катастрофический рост, на который накладываются ускоряющиеся колебания. Следует обратить внимание на то, что асимптотикой таких процессов перед катастрофой является режим с обострением (когда одна или несколько величин, характеризующих систему, за конечное время вырастают до бесконечности).

Нелинейная динамика позволила установить универсальные сценарии возникновения хаоса из упорядоченного состояния. То, что происходит сейчас в науке, показывает, что в ряде случаев можно говорить и о неких универсальных сценариях возникновения катастроф.

Лет тридцать назад известного американского физика Ричарда Фейнмана спросили: "Если бы завтра все живущие ныне физики погибли и от всех них в будущее можно было бы передать только одну фразу, что бы вы сказали?" - "Весь мир состоит из атомов и пустоты - ответил Фейнман. - Остальное они додумают". Если бы такой же вопрос сейчас был задан всем ученым, а не только физикам, вероятно, фраза должна была бы быть иной: "Научитесь управлять рисками". Управление рисками - одна из важнейших технологий нашей цивилизации. Она соответствует магистральному пути прогресса - менять одни угрозы и опасности на другие. Например, опасность голодать и мерзнуть - на риск пожинать плоды заражения воды, земли, воздуха, связанные с работой тепловых или атомных станций.

Не надо думать, что здесь "иного не дано", что здесь можно только плыть по течению. Иное дано. Швеция приняла решение отказаться от атомной энергетики как от слишком опасной технологии. В то же время во Франции, где более 70% электроэнергии производится на атомных электростанциях, правительство рассматривает форсированное развитие этой отрасли как важнейший способ сохранения окружающей среды.

Глубокая связь между идеями нелинейной динамики и управлением рисками стала ясна недавно. Осознать ее помогла парадоксальная статистика аварий. Вспомним "Титаник", "Челленджер". Чернобыль... Каждая из этих крупнейших катастроф связана с "неблагоприятным стечением маловероятных случайных обстоятельств". Что является математическим образом этого "невезения"?

Выше уже звучало слово "случайность". В начале XIX в. К. Гаусс установил, что сумма независимых, одинаково распределенных случайных величин подчиняется вполне определенному закону, в соответствии с которым, кривая, ему подчиняющаяся, очень быстро убывает, большие отклонения, в соответствии с этим законом, очень редки. Настолько редки, что ими можно пренебречь. Простой пример: по закону Гаусса распределен рост людей, поэтому вероятностью встречи с трехметровым гигантом можно пренебречь.

Когда мы определяем, браться ли нам за какой-то технический проект или не браться, то есть несколько подходов. Первый подход: определяются все возможные исходы, их вероятности, умножается на соответствующие выигрыши или проигрыши и суммируется: в зависимости от того, какая величина получится, мы беремся за этот проект или не беремся.

Следует отметить, что единственной экспедицией, которая прошла за государственный счет в Новый Свет, была экспедиция Колумба. А после этого в Испании торговые дома начали заниматься страхованием и перестрахованием таких проектов, потому что финансовый риск для отдельного торгового дома был слишком велик. Но зато и выигрыш был очень велик. Исторический анекдот: Ф. Дрейк после своей экспедиции в Новый Свет преподнес английской королеве подарок, который равнялся двум годовым бюджетам Англии. И королева расплатилась со всеми долгами. Итак, в нашем мире действительно есть много очень опасных, но и очень выгодных проектов. И на этой основе, заложенной еще во времена Колумба, до 50-х годов XX в. оценивались технические инициативы.

Бернуллиевский алгоритм

Однако еще в XVIII в. был замечен следующий парадокс. Представим такую игру: мы бросаем монетку - выпадает орел или решка. Если выпал орел, вы получаете два золотых дуката, и игра заканчивается. Если орел выпал во второй раз, вы получаете четыре золотых дуката, и игра заканчивается, если в третий раз — восемь. Бернулли, который в Санкт-Петербурге наблюдал за такой игрой, был поражен тем, что люди готовы платить за это не более 20 дукатов. Когда человек оценивает вероятность и решает. следует ли рисковать, то, по мнению Бернулли, он оценивает не реальный выигрыш, а полезность выигрыша. Если у вас есть рубль, то 100 рублей для вас - огромный выигрыш. А если у вас есть 1000 рублей, то 100 рублей вы цените гораздо меньше, его "полезность" для вас гораздо меньше.

Однако дальнейшие исследования показали, что алгоритм принятия решений у людей во многих ситуациях иной, более сложный. Человек имеет дело не с формулой Бернулли, а с формулой, где есть не только функция полезности, но и субъективные вероятности, отражающие наши представления об опасности.

Ряд усилий, связанных с разработкой и приложением теории управления риском, предпринимается в рамках принятой по инициативе МЧС России Федеральной целевой программы по предупреждению и смягчению последствий чрезвычайных ситуаций в природной и техногенной сфере. В этой программе акцент сделан на прогнозе и предупреждении бедствий и катастроф, поскольку прогноз и предупреждение, с экономической точки зрения, обходятся в десятки, а иногда и в сотни раз дешевле, чем ликвидация последствий уже происшедших бед. Однако масштаб этих работ в стране, на наш взгляд, пока не соответствует их значению. Здесь нужен широкий междисциплинарный подход и гораздо более активное участие Академии наук. Многие вещи здесь должны быть пересмотрены и переоценены.